Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上一點，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△BFC是等腰三角形．理由見解析

【解析】

試題分析：由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A為公共角，根據全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，則AB=AC，根據等腰三角形的性質有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根據等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．

解：△BFC是等腰三角形．理由如下：

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD．

∴AB=AC．

∴∠ABC=∠ACB．

∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD．

即∠FBC=∠FCB．

∴△BFC是等腰三角形．