Question

如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”．以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是（ ）
A．16
B．15
C．14
D．13

Answer 1

【答案】分析：根據在OB上的兩個交點之間的距離為3可知兩交點的橫坐標的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數，同理可得開口向上的拋物線的條數，然后相加即可得解．
解答：解：如圖，開口向下，經過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=-x²+4x，
然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，
可平移6次，
所以，一共有7條拋物線，
同理可得開口向上的拋物線也有7條，
所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是：7+7=14．
故選C．
點評：本題是二次函數綜合題型，主要考查了網格結構的知識與二次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀．