Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD，∠COE＝20°．

（1）求∠BOD與∠DOF的度數．

（2）寫出∠COE的所有余角．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝＝70°，∠DOF＝55°；（2）∠COA，∠BOD．

【解析】

（1）根據鄰補角的定義得到∠AOE=180°-∠BOE=180°-90°=90°，求得∠AOD=180°-∠COA=180°-70°=110°，根據角平分線的定義即可得到結論；

（2）根據余角的性質即可得到結論．

（1）∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°，

∵∠COE＝20°，

∴∠COA＝90°﹣∠COE＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOD＝∠COA＝70°，

∴∠AOD＝180°﹣∠COA＝180°﹣70°＝110°，

又∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF＝∠AOD＝110°＝55°；

（2）∵∠AOE＝90°，

∴∠AOC+∠COE＝90°，

∵∠BOD＝∠AOC，

∴∠BOD+∠COE＝90°，

∴∠COE的余角有：∠COA，∠BOD．