Question

【題目】如圖,已知,與之間的距離為3, 與之間的距離為6, 分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，構造一線三等角，使得.根據“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.

如圖，構造一線三等角，使得.

∵a∥c,

∴∠1=∠AFD=60°,

∴∠2+∠CAF=60°.

∵a∥b,

∴∠2=∠3,

∴∠3+∠CAF=60°.

∵∠3+∠4=60°,

∴∠4=∠CAF,

∵b∥c,

∴∠4=∠5,

∴∠5=∠CAF,

又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,

∴，

∴CG=AF.

∵∠ACF=60°,

∴DAF=30°,

∴DF=AF,

∵AF2=AD2+DF2,

∴，

∴,

同理可求，

∴，

∴.