Question

【題目】.一副三角板如圖所示擺放， OA邊和OC邊與直線EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°.

（1）求圖1中∠ BOD的度數是多少；

（2） 如圖2，三角板COD固定不動，若將三角板AOB繞著點O順時針旋轉一個角度 ，在轉動過程中當OB分別平分∠EOD、∠DOC時，求此時的值.

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）15°和105°

【解析】

(1)根據平角的定義，即可求出∠ BOD的度數；

(2)分兩種情況討論：①當OB平分∠EOD時，②當OB平分∠DOC時，分別求出的值，即可.

（1）∵∠ AOB=45°，∠COD =60°，

∴∠ BOD=180°-∠ AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°.

答：∠ BOD的度數是75°；

（2）①當OB平分∠EOD時，

∵，

∴.

∵平分，

∴=60°.

∵，

∴=60°-45°=15°.

②當OB平分∠DOC時，

∵，OB平分∠DOC，

∴=30°.

∴.

∵，

∴=150°-45°=105°.

綜上所述：的值分別為：15°和105°.