Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點E處，若∠EBC=20°，則∠EBD的度數為_________．

Answer 1

【答案】25°

【解析】易得∠DAB=110°，那么根據折疊得到∠DAB=110°，進而利用平行得到∠ABC的度數，那么就可得到∠ABA的度數，除以2就是∠ABD的度數數．

解：根據折疊的性質可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，
∵DC⊥BC，∴∠C=90°，
∵∠A′BC=20°，∴∠BA′D=∠A′BC+∠C=110°，∴∠A=110°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，
即∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°，
∴110°+2∠A′BD+20°=180°，
∴∠A′BD=25°．
故答案為：25．

“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后的角相等.