Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E在底邊BC上，點F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE的長為x，△BEF的面積為y，用含x的代數式表示y，可表示為：______．

Answer 1

梯形的周長為4+2×5+10=24，
由題意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
則BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴

FG

AK

=

FB

AB

，
∴

FG

4

=

12-x

5

，
∴FG=

4

5

（12-x）．
∴△BEF的面積=

1

2

BE•FG=

1

2

x×

4

5

（12-x）
=-

2

5

x2+

24

5

x．
故答案為：y=-

2

5

x2+

24

5

x．