Question

【題目】如圖，經過點B（0，2）的直線y＝kx+b與x軸交于點C，與正比例函數y＝ax的圖象交于點A（﹣1，3）

（1）求直線AB的函數的表達式；

（2）直接寫出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；

（3）求△AOC的面積；

（4）點P是直線AB上的一點，且知△OCP是等腰三角形，寫出所有符合條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣1.（3）3；（4）（1，1）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）觀察圖象寫出直線y＝kx+b的圖象在直線y＝ax的圖象下方的自變量的取值范圍即可；

（3）求出點C坐標，利用三角形的面積公式計算即可；

（4）分三種情形分別討論求解即可解決問題；

解：（1）依題意得：，

解得，

∴所求的一次函數的解析式是y＝﹣x+2．

（2）觀察圖形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；

x＜﹣1．

（3）對于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2

∴C（1，0），

∴OC＝2．

∴S△AOC＝×2×3＝3．

（4）

①當點P與B重合時，OP1＝OC，此時P1（0，2）；

②當PO＝PC時，此時P2在線段OC的垂直平分線上，P2（1，1）；

③當PC＝OC＝2時，設P（m．﹣m+2），

∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，

∴m＝2±，

可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），

綜上所述，滿足條件的點P坐標為：（1，1）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．