Question

【題目】某學校為九年級數學競賽獲獎選手購買以下三種獎品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購買的大筆記本的數量是鋼筆數量的2倍，共花費346元，若使購買的獎品總數最多，則這三種獎品中，大筆記本購買的數量是____本.

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據題意結合獎品的價格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花費346元，分別得出x，y，z的取值范圍，進而得出z的取值范圍，分別分析得出所有的可能．

解：設購買小筆記本x本，大筆記本y本，鋼筆z支，
則有5x+7y+10z=346，y=2z，
易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34，
∴5x+14z+10z=346，5x+24z=346，即，

∵x，y，z均為正整數，346-24z≥0，即0＜z≤14，
∴z只能取14，9和4。

當z為14時，＝2，y=2z=28，x+y+z=44．

當z為9時,＝26，y=2z=18，x+y+z=53．

當z為4時，x=＝50，y=2z=8，x+y+z=62．

綜上所述，若使購買的獎品總數最多，應購買小筆記本50本，大筆記本8本，鋼筆4支．

故答案為：8