Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作EA⊥CA交DB的延長線于點E，若AB=3，BC=4，則 的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作BH⊥OA于H，如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，AC= =5，

∴AO=OB= ，

∵ BHAC= ABBC，

∴BH= = ，

在Rt△OBH中，OH= = = ，

∵EA⊥CA，

∴BH∥AE，

∴△OBH∽△OEA，

∴ = ，

∴ = = = ．

所以答案是 ．

【考點精析】通過靈活運用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．