Question

【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC,CE∥BD.

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若∠DOC = 60°，BC = 6，求矩形ABCD的對角線長.

Answer 1

【答案】（1）四邊形OCED是菱形，理由見解析；（2）4

【解析】

（1）根據DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求得OC=OD，即可判定四邊形OCED是菱形；

（2）由∠DOC = 60°，OB=OC，則∠OBC=30°，則BD=2CD，由勾股定理，即可求得CD的長度，然后得到BD.

解：（1）四邊形OCED是菱形；

∵四邊形ABCD是矩形，O是對角線的交點

∴AC=BD，OD=OB=BD，OC=AC，，

∴OD=OB=OC，

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形DOCE是菱形；

（2）解：∵OB=OC ，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠DOC = 60°，OB=OC，

∴∠OBC=30°，

在Rt△BCD中，∠OBC=30°,

∴BD=2CD，

∵，

∴，

解得：，

∴BD=，

∴矩形ABCD的對角線長為.