Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）當(dāng)AB=8，AD∶DC=1∶3時(shí)，求DE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）求∠DCE的度數(shù)為90°；

（2）DE的長(zhǎng)為

【解析】試題分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DCE=∠ACB+∠BCE，即可得出答案；

（2）利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=CE，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的，

∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．

（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=8，∴AC=，

又∵AD：DC=1：3，∴AD =，DC=．

由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，∴DE2=DC2+CE2=72+8=80，

∴DE=．