Question

【題目】如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．

求證：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據正方形的性質和等腰三角形的性質得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根據已知條件和正方形的性質得到△APD為等邊三角形，求得∠DAP=60，即可分別求出∠PAC、∠BAP的度數，即可得到二者關系.

試題解析：

(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90.

∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.

∴∠ABC∠PBC=∠DCB∠PCB,即∠ABP=∠DCP.

又∵AB=DC，PB=PC，

∴△APB≌△DPC.(3分)

(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45.

∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.

又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.

∴△APD是等邊三角形。

∴∠DAP=60.

∴∠PAC=∠DAP∠DAC=15.

∴∠BAP=∠BAC∠PAC=30.

∴∠BAP=2∠PAC.