Question

【題目】已知點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上．若AF平分∠DFE，∠AFE=55°，則∠AEB的度數(shù)為（　　）

A.75°B.55°C.80°D.45°

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AM⊥EF，由題意可證Rt△ABE≌Rt△AEM，可得∠AEB=∠AEF，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540°，可求∠BEF=160°，即可求∠AEB的度數(shù)．

解：如圖：作AM⊥EF

∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠C=∠B=90°=∠DAB
∵AF平分∠DFE，AD⊥DC，AM⊥EF
∴AD=AM
∵AD=AM，AE=AE
∴Rt△ABE≌Rt△AEM
∴∠AEB=∠AEF
∵∠AFE=55°
∴∠DFE=110°
∵∠B+∠D+∠DAB+∠DFE+∠BEF=540°，
∴∠BEF=160°
∴∠AEB=80°
故選：C.