Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，則CD的長為_____．

Answer 1

【答案】8﹣

【解析】

作DF⊥AE于F，則四邊形DCEF為矩形，即DC=EF，要求CD的長度，求出AF即可．再根據△ABE≌△ADF，要求AF求出BE即可．

如圖，

作DF⊥AE于F，則DCEF為矩形，DC=EF，

又∵∠1+∠2=90°，

∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

又∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADF，

∴AF=BE，

在Rt△ABE中，

BE=，

∴DC=EF=AE-AF=8-.

故答案為：8﹣.

點睛】本題考查了在直角三角形中勾股定理的合理運用和全等三角形的構建及證明．解本題關鍵是求證全等三角形，和已知2邊求直角三角形的第3邊．