已知，如圖在直角△ABC中，∠C=90°，AE•AC=AD•AB．
求證：ED⊥AB．

分析：把已知條件進行轉換即可推出△CBA和△DEA的對應邊的相似比相等，結合公共角，推出△CBA∽△DEA即可．

解答：證明：∵AE•AC=AD•AB
∴

∵∠A=∠A
∴△CBA∽△DEA
∵∠C=90°
∴∠EAD=90°
∴ED⊥AB．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、垂直定義，關鍵是轉換相關的已知條件求出相關的三角形相似．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．

（1）求證：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的長．

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，11），C（0，5），點D為線段BC中點，已知D點的橫坐標為4，動點P從點O出發，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，至點D停止，設移動的時間為t秒

（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

？
（3）動點P從點O出發，沿折線OABD的路線移動過程中，設△OPD面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，11），C（0，5），點D為線段BC中點，已知D點的橫坐標為4，動點P從點O出發，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，至點D停止，設移動的時間為t秒

（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的 $數學公式$ ？
（3）動點P從點O出發，沿折線OABD的路線移動過程中，設△OPD面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省九年級下學期質量檢測數學卷 題型：解答題

已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰，BC=CD=10，，

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）點E、F分別是BC、CD上的動點，點E從點B出發向點C運動，點F從點C出發向點D運動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發，連接EF，求△EFC面積的最大值，并說明此時E、F的位置。

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