Question

計(jì)算和化簡(jiǎn)：
（1）計(jì)算：

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1；
（2）已知x²-3=5x，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值；
（3）先將

x2+2x

x-1

•(1-

1

x

)化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的x值，再求原式的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)根式

a2

=|a|，以及

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）把原式的第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)a⁰=1（a≠0）進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用a^-p=

1

ap

（a≠0）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把同類二次根式合并即可得到結(jié)果；
（2）把所求式子利用多項(xiàng)式的乘法法則及完全平方公式化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)后，由已知的等式得出x²-5x的值，代入化簡(jiǎn)的式子中即可求出值；
（3）把第一個(gè)因式的分子分母分別分解因式，第二個(gè)因式通分后，利用同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減進(jìn)行計(jì)算，兩因式約分可得出最簡(jiǎn)結(jié)果，選擇一個(gè)合適的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值．

解答：解：（1）

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1
=2

2

-2×

2

2

+1-3
=2

2

-

2

-2
=

2

-2；

（2）∵x²-3=5x，
∴x²-5x=3，
則（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1
=2x²-x-2x+1-（x²+2x+1）+1
=2x²-x-2x+1-x²-2x-1+1
=x²-5x+1
=3+1
=4；

（3）

x2+2x

x-1

•(1-

1

x

)
=

x(x+2)

x-1

•

x-1

x

=x+2，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=x+2=2+2=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及整式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行分式化簡(jiǎn)求值時(shí)，加減的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找各分母的最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，若分子分母中出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．其中第二小題利用了整體代入的思想，第三小題在選擇x的值時(shí)應(yīng)注意分式的分母不能為0，即x≠0，且x≠1．