Question

【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分別為B、C,設(shè)AB=4,DC=1,BC=4.

(1) 求線段AD的長(zhǎng).

(2) 在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使△APD是等腰三角形,若存在,求出線段BP的長(zhǎng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）AD =5；（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使△APD是等腰三角形,此時(shí)線段BP的長(zhǎng)為3或.

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E點(diǎn)，由可判斷四邊形BCDE要矩形，然后通過(guò)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)；

（2）分AP=AD、PA=PD這兩種情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（1）過(guò)D作DE⊥AB于E點(diǎn)，

由AB⊥BC,DC⊥BC ，則可得四邊形BCDE是矩形，∴BE=DC=1，DE=BC=4，∵AB=4，∴AE=AB-BE=1，∵∠AED=90°，∴AD= =5；

（2）如圖1，當(dāng)AP=AD=5時(shí)，∵∠B=90°，∴BP= =3；

如圖2，當(dāng)PA=PD時(shí)，∵∠B=∠C=90°，∴AB2+BP2=DC2+PC2，即42+BP2=12+（4-BP）2，∴BP= ；

綜上，在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使△APD是等腰三角形,此時(shí)線段BP的長(zhǎng)為3或.