Question

【題目】如圖，在□ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點E、F，點M、N分別為AE、CF的中點，連接FM、EN.試判斷FM和EN的數量關系和位置關系，并加以證明.

Answer 1

【答案】FM=EN，FM//EN.證明見解析.

【解析】試題分析：先根據已知證四邊形AECF是平行四邊形，再證明四邊形ENFM是平行四邊形即可得.

試題解析：FM=EN，FM//EN.證明如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，

∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，

同理可證DF=DC，

∵AB=CD，AD=BC，∴DF=BE，∴AF=EC，

∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AECF，

∵EM=AE，FN=CF，∴EMFN，∴四邊形ENFM是平行四邊形，

∴FM=EN，FM//EN.