【題目】已知點A在數軸上對應的數是a，點B在數軸上對應的數是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，現將A、B之間的距離記作|AB|，定義|AB|＝|a﹣b|．
（1）求2019b+a的值；
（2）求|AB|的值；
（3）設點P在數軸上對應的數是x，當|PA|﹣|PB|＝2時，求x的值．
【答案】（1）2015；（2）5；（3）﹣
.
【解析】
（1）根據絕對值和平方的非負數性質求出a、b的值，進而可得答案；（2）根據|AB|＝|a﹣b|及絕對值的性質即可得答案；（3）分點P在點A左側、點B右側和A、B兩點之間三種情況，分別根據兩點間的距離公式表示|PA|、|PB|，求出x的值即可得答案.
（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，
∴a＝﹣4，b＝1，
∴2019b+a＝2019×1-4=2015.
（2）∵a＝﹣4，b＝1，
∴|AB|＝|a﹣b|＝5.
（3）當P在點A左側時，
|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．
當P在點B右側時，
|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．
∴上述兩種情況的點P不存在．
當P在A、B之間時，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，
∵|PA|﹣|PB|＝2，
∴x+4﹣（1﹣x）＝2．
∴x＝﹣，即x的值為﹣．
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【題目】已知：射線OP∥AE
（1）如圖1，∠AOP的角平分線交射線AE與點B，若∠BOP=58°，求∠A的度數．
（2）如圖2，若點C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點B，OD平分∠COP交AE于點D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度數．
（3）如圖3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，∠Bn﹣1OP的角平分線OBn，其中點B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數．
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【題目】如圖，在
中，
，點M是AC的中點，以AB為直徑作
分別交
于點
．
求證：
；
填空：
若
，當
時，
______；
連接
，當
的度數為______時，四邊形ODME是菱形．
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【題目】如圖，已知
中，
，
，
，D是AC邊上一點，且
，聯結BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），
，AE與BD相交于點G．
（1）求證：BD平分
；
（2）設
，
，求
與
之間的函數關系式；
（3）聯結FG，當
是等腰三角形時，求BE的長度．
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【題目】如圖，函數y=
的圖象與雙曲線y=
(k≠0，x>0)相交于點A(3，m)和點B．
（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標；
（2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當PA+PB的值最小時點P的坐標．
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【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的長度．
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【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動，校委會對部分教師練習字帖的情況進行了問卷調查，問卷設置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型，每位教師僅能選一項，根據調查的結果繪制了如下統計表：
類別 | 柳體 | 顏體 | 歐體 | 其他 | 合計 |
人數 | 4 | 10 | 6 | ||
占的百分比 | 0.5 | 0.25 | 1 |
根據圖表提供的信息解答下列問題：
（1）這次問卷調查了多少名教師？
（2）請你補全表格．
（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”，現從以上四位教師中任意選出2名教師參加學校的柳體興趣小組，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率．
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【題目】已知線段AB=
(為常數)，點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.
(1)如圖，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ=_______(用含的代數式表示)；
(2)若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數?若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由；
(3)若點C在點A左側，同時點P在線段AB上(不與端點重合)，請判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關系，并說明理由。
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【題目】如圖：在數軸上
點表示數
，
點表示數6，
（1）A、B兩點之間的距離等于_________；
（2）在數軸上有一個動點
，它表示的數是
，則
的最小值是_________；
（3）若點與點
之間的距離表示為
，點與點之間的距離表示為
，請在數軸上找一點，使
，則點表示的數是_________；
（4）若在原點
的左邊2個單位處放一擋板，一小球甲從點處以5個單位/秒的速度向右運動；同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）兩球分別以原來的速度向相反的方向運動，設運動時間為
秒，請用來表示甲、乙兩小球之間的距離
.
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