Question

（1）如圖1，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（3，0），C（0，2）．若將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，則A、B兩點(diǎn)重合；若將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則A、C兩點(diǎn)重合．試解答下列問(wèn)題：

①填空：將點(diǎn)C向下平移     個(gè)單位，再向右平移   個(gè)單位與點(diǎn)B重合；
②將點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)D，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出點(diǎn)D的位置，并連接BD、CD，請(qǐng)你說(shuō)明四邊形ABDC是平行四邊形；
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－2，－1），B（2，－3），C（1，1）．請(qǐng)問(wèn)：以△ABC的兩條邊為邊，第三邊為對(duì)角線的平行四邊形有幾個(gè)？并直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

(1)①2,3；②見(jiàn)解析；（2）有3個(gè)，（5，-1），（-1，-5），（-3，3）．

試題分析：（1）①根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減即可得出將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位與點(diǎn)B重合；
②根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減得出將點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形ABDC是平行四邊形；
（2）分別以AB，BC，AC為平行四邊形的對(duì)角線，考慮第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，有三種可能結(jié)果．
試題解析：
（1）①∵B（3，0），C（0，2），
∴將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位與點(diǎn)B重合．
故答案為2，3；
②點(diǎn)D位置如圖所示．

證明：由圖可知AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；
以△ABC的兩條邊為邊，第三邊為對(duì)角線的平行四邊形共有3個(gè)．
①以AB、AC為邊可作一平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-1）；
②以CA、CB為邊可作一平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-5）；
③以BA、BC為邊也可作一平行四邊形，則第四頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，3）．