Question

（10分）如圖，已知 E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF="CE," DF="BE," DF‖BE。

(1) 試說明△AFD≌△CEB;
（2）試說明四邊形ABCD是平行四邊形。

Answer 1

（1）∵DF∥BE, ∴∠DFA="BEC," ∵DF="BE,AF=CE,"
∴△AFD≌△CEB
(2) ∵△AFD≌△CEB, ∴AD="CB," ∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,
∴四邊形ABCD是平行四邊形

試題分析：根據平行線的性質
∵DF∥BE, ∴∠DFA=BEC,根據題目已知 ∵DF="BE,AF=CE,"
∴△AFD≌△CEB(SAS)
(2) ∵△AFD≌△CEB, ∴AD="CB," ∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,
根據平形四邊形的性質得出，四邊形ABCD是平行四邊形
點評：難度系數中等，考查了考生是否熟練掌握性質定理和判定定理，運用平行線的性質得到相關的線段、角線段，從而證明全等這些考點是中考最常見的。