Question

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，佳佳為了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

的值Sn，設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形，請你利用這個(gè)幾何圖形，計(jì)算Sn=

 

（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形分析，用“面積法”解題；即面積和s_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

可看作用正方形的面積減去第n個(gè)矩形的面積，為1-

1

2n

．

解答：解：由圖形可得：
s₁=

1

2

=1-

1

2

；
s₂=

1

2

+

1

22

=

3

4

=1-

1

22

；
s₃=

1

2

+

1

22

+

1

23

=

7

8

=1-

1

23

；
…；
s_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生歸納推理總結(jié)規(guī)律的能力．