Question

如 圖，在邊長為3 cm的正方形ABCD中，點E為BC邊上的任意一點，AF⊥AE，AF交CD的延長線于F，則四邊形AFCE的面積為     cm².

Answer 1

9.

試題分析：由正方形ABCD中，AF⊥AE，易證得△BAE≌△DAF，即可得四邊形AFCE的面積=正方形ABCD的面積，繼而求得答案．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADF=∠DAB=∠B=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠DAF+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△BAE和△DAF中，
，
∴△BAE≌△DAF（ASA），
∴S_△BAE=S_△DAF，
∴S_{四邊形AFCE}=S_△DAF+S_{四邊形ADCE}=S_△BAE+S_{四邊形ADCE}=S_正方形=3×3=9（cm²）．