Question

【題目】已知直線與軸、軸分別交于，點，與的圖象交于、點，是點關于點的中心對稱點，于，若的面積與的面積之和為時，則________．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

先求出A、B兩個點的坐標，再設C點的坐標為（x1，x1+3），D點坐標為（x2，x2+3）（x1<x2）,聯立y=x+3與，則x1，x2是一元二次方程x2+3x-k=0的兩個根，根據方程根的定義及一元二次方程根與系數的關系，并結合已知面積的條件即可求出k的值.

解：∵直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B點，

∴A(-3,0),B(0,3).

把y=x+3代入，整理得x2+3x-k=0.

設C點的坐標為（x1，x1+3），D點坐標為（x2，x2+3）（x1<x2）,，

則x1，x2是一元二次方程x2+3x-k=0的兩個根，

∴x1+x2=-3,①.

∵S△AOD+S△AEF=，

∴，

∴,

將①代入上式，得k+9=7,

∴k=-2.

故答案為：-2.