Question

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；

（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．

（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．

Answer 1

【答案】(1）證明見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式．

（1）方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差

則①②的面積為

方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和

則①②的面積為

由方式一和方式二的面積相等可得：；

（2）如圖，方式一：①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差

則①②③④的面積為

方式二：①②③④的面積等于四個長方形的面積之和

①②的面積為

③④的面積為

則①②③④的面積為

由方式一和方式二的面積相等可得：．