Question

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB²=BD²

Answer 1

解：（1）∵正方形和菱形的角都為直角，且相鄰兩邊分別相等，所以它們一定為箏形四邊形；

（2）如圖：


（3）證明：CB繞點C順時針旋轉60度至CE，連接BE，
∵BC=CE，∠BCE=60°，
∴△BCE為等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∴△ABD≌△AEC，
∴BD=AE，
又∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°，
∴△ABE為直角三角形，
∴AE²=BA²+BE²，
即：BD²=AE²=AB²+BE²=2AB²
∴2AB²=BD²．
分析：（1）從平時的積累中我們就可以很快想到，正方形和矩形符合．
（2）利用題目說明的四邊形在坐標系中作出即可．
（3）然后根據圖形作輔助線CE，看出△CBE為等邊三角形，∠DCE為直角利用勾股定理進行解答即可．
點評：本題考查了勾股定理及全等三角形的判定及性質，此題關鍵為能夠看出題中隱藏的全等三角形．