Question

【題目】觀察下面算式，解答問題：

……

（1）請求出1 3 5 7 9 11的結果為 ；

請求出1 3 5 7 9 29 的結果為 ；

（2）若n 表示正整數，請用含 n 的代數式表示1 3 5 7 9 (2n 1) (2n 1) 的值為

（3）請用上述規律計算： 41 43 45 77 79 的值（要求寫出詳細解答過程）．

Answer 1

【答案】（1）36 ；225；（2）(n+1)2；（3）1200.

【解析】

（1）將首尾兩數相加，再除以2，繼而平方即可得；

（2）根據所得規律求解可得；

（3）原式變形為（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39），再利用所得規律求解可得．

（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36，1+3+5+7+9++29＝152＝225．

故答案為：36，225．

（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（）＝（n+1）2．

故答案為：（n+1）2．

（3）41+43+45++77+79＝（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39）

＝402﹣202

＝1600﹣400

＝1200．