Question

【題目】已知：如圖，，分別為垂足，的垂直平分線交于點，交于點，.

求證：（1）；（2）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)條件可以得出△ADF≌△FCB就可以得出∠DAF=∠CFB；

（2）根據(jù)∠DAF+DFA=90°可以得出∠AFB=90°，就可以得出△AFB是等腰直角三角形， 從而求解．

證明：（1）∵的垂直平分線交于點，交于點，

∴AF=BF，AE=BE．

∵AD⊥CD，BC⊥CD，

∴∠D=∠C=90°．

在Rt△ADF和Rt△FCB中 ，

∴△ADF≌△FCB（HL），

∴∠DAF=∠CFB；

（2）∵∠D=90°，

∴∠DAF+∠DFA=90°，

∴∠CFB+∠DFA=90°，

∴∠AFB=90°．

∴．