Question

【題目】一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：

銷售單價x（元/kg）	120	130	…	180
每天銷量y（kg）	100	95	…	70

設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．
（1）直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，

∴y與x是一次函數關系，

∴y與x的函數關系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，

∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，

∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；

（2）

解：設銷售利潤為w元，

則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣ x2+200x﹣12800=﹣ （x﹣200）2+7200，

∵a=﹣ ＜0，

∴當x＜200時，y隨x的增大而增大，

∴當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w=﹣ （180﹣200）2+7200=7000（元），

答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元

【解析】（1）首先由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數關系，則可求得答案；（2）首先設銷售利潤為w元，根據題意可得二次函數，然后求最值即可．此題考查了二次函數與一次函數的應用．注意理解題意，找到等量關系是關鍵．