Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣2，0），B（0， ），C（4，0），其對稱軸與x軸交于點D,若P為y軸上的一個動點，連接PD，PB+PD的最小值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示,連接AB,作DH⊥AB于H,交OB于P,由于OA=2,OB=,

因此,根據特殊三角函數值可得:,根據特殊直角三角形的性質可得:PH=,即,則此時最小,在Rt△ADH中,根據,AD=3,,由此可得:,解得:,即最小值為:.

如圖所示,連接AB,作DH⊥AB于H,交OB于P,此時最小,

理由:因為OA=2,OB=,

所以,

所以,

所以PH=,

所以,

所以此時最小,

在Rt△ADH中,因為,AD=3,,

所以,

所以,

所以最小值為:,

故答案為:.