Question

如圖①點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且滿足AC=a，BC=b．
（1）若a=4 cm，b=6 cm，求線段MN的長；
（2）若點C為線段AB上任意一點，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？直接寫出你的猜想結果；
（3）若點C在線段AB的延長線上，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請在圖②中畫出圖形，寫出你的猜想并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據M、N分別是AC、BC的中點，求出MC、CN的長度，MN=MC+CN；
（2）根據（1）的方法求出MN=

1

2

AB；
（3）作出圖形，MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，所以MN=

1

2

AC-

1

2

CB．

解答：解：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=MC+CN
=

1

2

AC+

1

2

BC
=

1

2

×4+

1

2

×6
=5cm，
所以MN的長為5cm．

（2）同（1），MN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

（AC+CB）=

1

2

（a+b）．

（3）圖如右，MN=

1

2

（a-b）．

理由：由圖知MN=MC-NC
=

1

2

AC-

1

2

AB
=

1

2

a-

1

2

b
=

1

2

（a-b）．

點評：本題主要考查線段中點的定義，線段的中點把線段分成兩條相等的線段．