Question

19．如圖某防汛大堤的橫斷面為梯形ABCD，斜坡AB的坡度i₁=1：1.5，斜坡CD的坡度i₂=1：1，大堤頂高AD為10米，為了增強抗洪能力，現將大堤加高，加高部分的橫截面為梯形ADFE，AD∥EF，且點E、F分別在BA、CD的延長線上，新壩頂寬EF為7.5米，求大堤加高了多少米？

Answer 1

分析 分別過E、F作AD的垂線，設垂足為G、H；可設大壩加高了xm，在Rt△AEG和Rt△FHD中，分別用坡面的鉛直高x和坡比表示出各自的水平寬，即AG、DH的長，進而可表示出AD的長，已知了DC長7.5m，由此可列出關于x的方程，即可求出大堤加高的高度．

解答 解：作EG⊥AD，FH⊥AD，G、H分別為垂足，
∵EF∥AD，
∴∠EGH=∠FHG=∠EFH=90°，
∴四邊形EFHG是矩形；
∴GH=EF=7.5，
設大堤加高xm，
則EG=FH=xm，
∵i₁=$\frac{EG}{AG}$=$\frac{1}{1.5}$，i₂=$\frac{FH}{DH}$=$\frac{1}{1}$，
∴AG=1.5xm，DC=1xm，
∵AG+GH+HD=AD=10m，
∴1.5x+7.5+x=10，
解得：x=1．
∴大堤加高了1m．

點評 此題考查了坡度坡角問題．注意添加輔助線，構造出直角三角形并借助于直角三角形的性質求解，注意數形結合思想與方程思想的應用．