Question

14．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=0}\\{x+2y=7}\\{5x-y+3z=-4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 用加減消元法或代入法先把三元一次方程組化為二元一次方程組再求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=0①}\\{x+2y=7②}\\{5x-y+3z=-4③}\end{array}\right.$，
①+③得：6x+4z=-4④；
①×2-②得：x+2z=-7⑤；
聯立④⑤兩個方程可得：$\left\{\begin{array}{l}{6x+4z=-4}\\{x+2z=-7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{z=-4.75}\end{array}\right.$，
把x=2.5代入②得：y=2.75；
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{y=2.75}\\{z=-4.75}\end{array}\right.$

點評 此題考查三元一次方程組，解三元一次方程組關鍵是先把三元一次方程組化為二元一次方程組，再用解二元一次方程組的知識求解．