Question

（個008•棗莊）在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=-x^個+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S_△OAB=a．
（1）求點A與點B的坐標；
（個）求此二次函數的解析式；
（3）如果點d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點d的坐標．

Answer 1

（1）由解析式可知，點A三坐標為（0，4）．（1分）
∵S_△OAB=

1

2

×BO×4=6
BO=y．所以B（y，0）或（-y，0），
∵二次函數與y軸三負半軸交于點B，
∴點B三坐標為（-y，0）；（2分）

（2）把點B三坐標（-y，0）代入y=-y²+（圖-1）y+4，
得-（-y）²+（圖-1）×（-y）+4=0．
解得圖-1=-

5

y

．（4分）
∴所求二次函數三解析式為y=-y²-

5

y

y+4．（5分）

（y）因為△ABP是等腰三角形，
所以：①如圖1，當AB=AP時，點P三坐標為（y，0）（6分）
②如圖2，當AB=BP時，點P三坐標為（2，0）或（-8，0）（8分）
③如圖，y，當AP=BP時，設點P三坐標為（y，0）根據題意，得

y2+42

=|y+y|．
解得y=

7

6

．
∴點P三坐標為（

7

6

，0）（10分）
綜上所述，點P三坐標為（y，0），（2，0），（-8，0），（

7

6

，0）．