Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，一直線y=2x+b經過點A（-1，0）與y軸正半軸交于B點，在x軸正半軸上有一點D，且OB=OD，過D點作DC⊥x軸交直線y=2x+b于C點，反比例函數y=（x＞O）經過點C．

（1）求b，k的值；

（2）求△BDC的面積；

（3）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上找一點P（異于點C），使△BDP與△BDC的面積相等，求出P點坐標．

Answer 1

【答案】(1)b=2,k=12;(2)6;(3)（6，2）．

【解析】試題（1）利用待定系數法即可求得b，進而求得D的坐標，根據D的坐標求得C的坐標，代入反比例函數的解析式即可求得k的值；

（2）根據三角形的面積公式求得即可；

（3）過點C作BD的平行線，交反比例函數y=（x＞0）的圖象于P，此時△BDP與△BDC同底等高，所以△BDP與△BDC面積相等，先求得直線BD的解析式，進而求得直線PC的解析式，然后聯立方程即可求得P的坐標．

試題解析：（1）∵直線y=2x+b經過點A（-1，0），

∴0=-2+b，解得b=2，

∴直線的解析式為y=2x+2，

由直線的解析式可知B（0，2），

∵OB=OD=2

∴D（2，0），

把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，

∴C（2，6），

∵反比例函數y=（x＞O）經過點C，

∴k=2×6=12；

（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；

（3）過點C作BD的平行線，交反比例函數y=（x＞0）的圖象于P，此時△BDP與△BDC同底等高，所以△BDP與△BDC面積相等，

∵B（0，2），D（2，0），

∴直線BD的解析式為y=-x+2，

∴直線CP的解析式為y=-x+2+6=-x+8，

解

得或，

∴P點坐標為（6，2）．