Question

在直角坐標系中，已知點P是反比例函數(shù)y=

2 3

x

（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的動⊙P始終與y軸相切，設(shè)切點為A．

（1）如圖1，動⊙P與x軸相切，設(shè)與x軸的切點為K，求此時⊙P的面積．
（2）如圖2，動⊙P與x軸相交，設(shè)交點為B、C．當四邊形ABCP是菱形時，求此時⊙P的面積．

Answer 1

（1）∵⊙P分別與兩坐標軸相切
∴PA⊥OA，PK⊥OK
∴∠PAO=∠OKP=90°，而∠AOK=90°
∴四邊形OKPA是矩形，而PA=PK
∴四邊形OKPA是正方形．
∴PA=PK=r，
∴r²=2

3

，
∴⊙P的面積=r²π=2

3

π；

（2）連接PB，設(shè)點P的橫坐標為x，
則其縱坐標為

2 3

x

．
過點P作PG⊥BC于G，
∵四邊形ABCP為菱形
∴BC=PC=PA=AB，而 PA=PB=PC，
∴△PBC是等邊三角形，
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=

2 3

x

．
sin60°=

PG

PB

，
即

3

2

=

2 3 x

x

解得：x=±2（負值舍去）
∴PA=BC=r=2，
∴⊙P的面積=4π．