Question

【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），該函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	1	2	3	…
y	…	0	﹣1	0	…

(1)求該二次函數的表達式；

(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為 ；

不等式ax2＋bx＋c＜3的解集為 .

Answer 1

【答案】(1)y=x2-4x+3；(2)x＜1或x＞3，0＜x＜4.

【解析】

(1)根據表中的數據知，該函數與x軸的兩個交點坐標是(1，0)，(3，0)，設y=a(x-1)(x-3)(a≠0)，然后把點(2，-1)代入求得a值；

(2)根據二次函數的性質進行解答．

解：(1)設該二次函數的表達式為y=a(x-1)(x-3)，

把(2，-1)代入得：a(2-1)(2-3)=-1，

解得a=1，

所以該二次函數的表達式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3；

(2)由(1)知，該函數解析式為y=(x1)(x3)，則該拋物線的開口方向向上，

∵y>0，

∴x＜1或x＞3；

∵y<3，

∴0＜x＜4.

故答案為：(1)y=x2-4x+3；(2)x＜1或x＞3，0＜x＜4.