Question

【題目】有七張正面分別標有數字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為m，則使關于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有實數根，且不等式組無解的概率是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據判別式的意義得到∴△=4（m-1）2-4（m2-3m）≥0，解得m≥-1；解不等式組得到-1≤m≤3，滿足條件的a的值為-1，0，1，2，3，然后根據概率公式求解．

∵一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-3m=0有實數根，

∴△=4（m-1）2-4（m2-3m）≥0，解得m≥-1，

∵無解，

∴m≤3，

∴-1≤m≤3，

∴滿足條件的a的值為-1，0，1，2，3，

∴使關于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-3m=0有實數根，且不等式組無解的概率=.

故答案為.