Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點P在斜邊AB上 （不與A、B重合），過P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別是E、F，連接EF．隨著P點在邊AB上位置的改變，EF的長度是否也會改變？若不變，請你求EF的長度；若有變化，請你求EF的變化范圍．

Answer 1

【答案】EF的范圍是2.4≤EF＜4．

【解析】

EF的長度會改變．連接PC，證得四邊形PECF是矩形，得到EF=PC，求出PC的范圍，從而得到EF的范圍．

EF的長度會改變

理由是：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC＝∠PFC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴四邊形PECF是矩形，

∴EF＝PC，

∵AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

過點C作CD⊥AB，此時CD＝PC且PC最小，

∴PC＝＝2.4，

∵點P是斜邊AB上 （不與A、B重合），

∴PC＜BC＝4，

∴PC的范圍是2.4≤PC＜4，

即EF的范圍是2.4≤EF＜4．