Question

【題目】如圖，圓 O 的半徑為 1，過(guò)點(diǎn) A(2，0)的直線與圓 O 相切于點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C．

(1)求 AB 的長(zhǎng)；

(2)求直線 AB 的解析式．

Answer 1

【答案】(1)AB= ;(2) y=— x+ .

【解析】

（1）由于直線AC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，所以需連接OB，利用切線的性質(zhì)得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的長(zhǎng)．

（2）要求直線AC的解析式，需知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)解析式為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)代入求出k、b的值．

（1）連接OB，則△OAB為直角三角形，

∴AB=．

（2）∵∠A=∠A，∠ABO=∠AOC，

∴△ABO∽△AOC．

∴，即：．

解得：OC=，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，）．

設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+，

將點(diǎn)A（2，0）代入，解得：k=﹣，

∴以直線AB為圖象的一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+．