Question

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對稱點(diǎn)．

（1）若四邊形OABC為長方形，如圖1，

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若BQ=BP，且點(diǎn)B1落在AC上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對角線AC，邊OC分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）①B（4，2）；②B1（，）；（2）或．

【解析】

（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出，的長度即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

②先利用待定系數(shù)法求直線的解析式，再根據(jù)的位置特點(diǎn)表示坐標(biāo)，最后將所表示的坐標(biāo)代入直線的解析式求解即得；

（2）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，延長與軸交于點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在線段（除點(diǎn)，外）上時(shí)，延長與軸交于點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m列出關(guān)于FG的方程并分別求解即可．

解：（1）①∵，，四邊形是矩形

∴，，

∵在第一象限

∴

②設(shè)

則

如下圖：設(shè)直線的解析式是

∵，

∴，

把,代入得：

解得：

∴直線的解析式是

把代入得：

解得：

∴即

（2）在上取中點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)

∵，，

∴

∴是等邊三角形

∴，

∴在中，，，

∴

∵B1F∥x軸

∴

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如下圖：延長與軸交于點(diǎn)

∵

∴

設(shè)，則

∴，

∴

∵

∴

解得：

∵在中，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

當(dāng)點(diǎn)在線段（除點(diǎn)，外）上時(shí)，如下圖：延長與軸交于點(diǎn)

∵

∴

設(shè)，則

∴，

∴

∵

∴

解得：

∵在中，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

綜上所述，滿足條件的的縱坐標(biāo)為或．