【題目】小帥家的新房子剛裝修完，便遇到罕見的大雨，于是他向爸爸提議給窗戶安上遮雨罩．如圖1所示的是他了解的一款雨罩．它的側面如圖2所示，其中頂部圓弧AB的圓心O在整直邊緣D上，另一條圓弧BC的圓心O．在水平邊緣DC的廷長線上，其圓心角為90°，BE⊥AD于點E，則根據所標示的尺寸（單位：c）可求出弧AB所在圓的半徑AO的長度為_____cm．
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于
MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為________．
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【題目】已知四邊形ABCD是菱形，AC、BD交于點E，點F在CB的延長線上，連結EF交AB于H，以EF為直徑作⊙O，交直線AD于A、G兩點，交BC于K點．
（1）如圖1，連結AF，求證：四邊形AFBD是平行四邊形；
（2）如圖2，當∠ABC＝90°時，求tan∠EFC的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結OG，點P在弧FG上，過點P作PT∥OF交OG于T，PR∥OG交OF于R點，連結TR，若AG＝2，在點P運動過程中，探究線段TR的長是否為定值，如果是，則求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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【題目】（1）如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC邊上的點，CE與BF交于點G，BF⊥CE，求證：BF＝CE；
（2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝2AD，E、F分別是AD、DC邊上的點，CE與BF交于點G，∠A+∠BGE＝180°，求證：CE＝2BF；
（3）如圖3，若（2）中的四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A＜90°，則CE＝2BF是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】課題學習：矩形折紙中的數學實踐操作：折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數學活動．數學課上，老師給出這樣一道題將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點B落在矩形所在平面內，B'C和AD相交于點E，如圖1所示．
探素發現：
（1）在圖1中，①請猜想并證明AE和EC的數量關系；②連接B'D，請猜想并證明B'D和AC的位置關系；
（2）第1小組的同學發現，圖1中，將矩形ABCD沿對角線AC翻折所得到的圖形是軸對稱圖形．若沿對稱軸EF再次翻折所得到的圖形仍是軸對稱圖形，展開后如圖2所示，請你直接寫出該矩形紙片的長、寬之比；
（3）若將圖1中的矩形變為平行四邊形時（AB≠BC），如圖3所示，（1）中的結論①和結論②是否仍然成立，請直接寫出你的判斷．
拓展應用：
（4）在圖3中，若∠B＝30°，AB＝2，請您直接寫出：當BC的長度為多少時，△AB'D恰好為直角三角形．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：BC2=2CD·OE；
（3）若cos∠BAD=
，BE=6，求OE的長．
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【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“ ”；
（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．
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【題目】如圖，半徑為3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB為邊作矩形ABCD交弧AB于點E，F，且點E，F為弧AB的四等分點，矩形ABCD與弧AB形成如圖所示的三個陰影區域，其面積分別為
，
，
，則
為（ ）（
取
）
A. 
B. 
C. 
D. 
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