【題目】一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動。設該機器人每秒前進或后退1步，并且每步的距離為一個單位長度，
表示第n秒時機器人在數軸上位置所對應的數。則下列結論中正確的有______.（只需填入正確的序號）
①
②
③
④
【答案】（1）（2）（4）
【解析】
“前進3步后退2步”這5秒組成一個循環結構，先根據題意列出幾組數據，從數據找尋規律：第一個循環節末位的數即x5=1，第二個循環節末位的數即x10=2，第三個循環節末位的數即x15=3，…，第m個循環節末位的數就是第5m個數，即x5m=m．然后再根據“前進3步后退2步”的運動規律來求取對應的數值．
根據題意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1,
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2,
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3,
…,
由上可知：第一個循環節末位的數即x5=1，第二個循環節末位的數即x10=2，第三個循環節末位的數即x15=3，…，即第m個循環節末位的數即x5m=m．
∵x100=20,
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，x105=21,
故x103>x104,
∵x2004=401,
∴x2005=402，x2006=403，x2007=402，x2008=402，x2009=403,
故x2007<x2009,
所以正確的結論是①x3=3；②x5=1；④
．
故答案是：①②④．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上，頂點B在反比例函數y= 
（x＞0）的圖象上，當底邊OA上的點A在x軸的正半軸上自左向右移動時，頂點B也隨之在反比例函數y= （x＞0）的圖象上滑動，但點O始終位于原點．
（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0），求點B的坐標；
（2）當點A移動到什么位置時，三角形ABO變成等腰直角三角形，請說明理由；
（3）在（2）中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，斜邊A1A在x軸上，求點A1的坐標．
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【題目】平行四邊形的一個內角平分線把平行四邊形一條邊分成2 cm和3 cm兩部分，則平行四邊形的周長為( ).
A. 10 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 14 cm和16 cm
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【題目】某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．
（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少元；
（2）設每月用水量為
噸，應交水費為
元，寫出
與
之間的函數關系式；
（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C． 
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 
，求BC的長．
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【題目】學校準備租用一批汽車，現有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．
（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？
（2）學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節省的租車費用是多少？
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【題目】如圖，將兩塊三角板的頂點重合．
（1）請寫出圖中所有以
點為頂點且小于平角的角；
（2）你寫出的角中相等的角有________；
（3）若
，試求
的度數；
（4）當三角板
繞點適當旋轉（保持兩三角板有重合部分）時，與
之間具有怎樣的數量關系？
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac
其中正確的結論的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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