Question

【題目】如圖，將兩塊三角板的頂點重合．

（1）請寫出圖中所有以點為頂點且小于平角的角；

（2）你寫出的角中相等的角有________；

（3）若，試求的度數；

（4）當三角板繞點適當旋轉（保持兩三角板有重合部分）時，與之間具有怎樣的數量關系？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) ∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB; (3) 127°;(4)見解析.

【解析】

（1）根據角的定義寫出即可；（2）根據等腰直角三角形AOC和直角三角形DOB，求出相等的角后，寫出即可；（3）求出∠AOD，代入∠AOB=∠AOD+∠DOB求出即可；（4）求出∠AOD，代入∠AOB=∠AOD+∠DOB求出即可．

（1）圖中所有以O點為頂點且小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
（2）圖中相等的角有∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB，
故答案為：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB．
（3）∵∠DOC=53°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-53°=37°，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+37°=127°．
（4）∠AOB=180°-∠DOC，
理由是：∵∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB.
=90°-∠DOC+90°
=180°-∠DOC，
即∠AOB=180°-∠DOC．