【題目】如圖，貴陽市某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果保留整數）
【答案】解：過點D作DH⊥BC于點M，如圖所示：
則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，
設建筑物BC的高度為xm，則BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH= 
（x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC= 
，
∴x=tan50°[ （x﹣5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高約為21m．
【解析】過點D作DH⊥BC于點H，則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，設建筑物BC的高度為xm，則BH=（x﹣5）m，由三角函數得出DH= （x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，得出x=tan50°[ （x﹣5）]，解方程即可．
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【題目】根據題意完成下列推理過程：
已知：如圖，已知
，
，垂足分別為
、
，
．求證：
．
證明：
，（已知）
（垂直的定義）
（__________）
__________（__________）
又
（已知）
__________
（__________）
（__________）．
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【題目】甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的
，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學同時從家發去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘．
（1）求乙騎自行車的速度；
（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？
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【題目】小亮調查本班同學的身高后,將數據繪制成如圖所示的頻數分布直方圖(每小組數據包含最小值,但不包含最大值.比如,第二小組數據x滿足:145≤x<150,其他小組的數據類似).設班上學生身高的平均數為
,則的取值范圍是____.
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【題目】如圖：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一點,AE⊥CD于點E,BF⊥CD于點F,若CE=BF,AE=EF+BF.試判斷AC與BC的位置關系,并說明理由.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－4x－m2=0
（1）求證：該方程有兩個不等的實根；
（2）若該方程的兩實根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值．
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【題目】已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點
（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．
（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點
與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．
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【題目】對于三個數
，用
表示這三個數中最大數，例如：
，
解決問題：
（1）填空：
{
，
，
}= ，如果{，
，
}=，則
的取值范圍為 ；
（2）如果{，
，
}=
，求的值；
（3）如圖，在同一坐標系中畫出了三個一次函數的圖象：
，
和
請觀察這三個函數的圖象，
①在圖中畫出{
，
，
}對應的圖像（加粗）；
②{，
，}的最小值為 ．
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