Question

【題目】如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉，D的對應點落在E點處，當∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時，△ACE的面積等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據勾股定理得到BC=5,由折疊的性質得到△BCE是等腰直角三角形,過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,根據勾股定理得到EH=,于是得到結論

∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,

∴BC=5,

∵△BCE是△DBC沿BC翻轉得到得

∴△BCE是等腰直角三角形,

∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE= ，BC=

過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,

易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG

∴EH=CG, BF=CG,

∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形

∴AF=AG,

設BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x

∴4-x=3+x,

∴x=

∴EH=CG=

∴△ACE的面積=××3= ,

故答案為: