Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為_________度．

Answer 1

【答案】128°

【解析】如圖：

連接OB、OC，

∵∠BAC=56°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC= (180°∠BAC)= (180°56°)=62°，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=28°，

∴∠OBC=∠ABC∠ABO=62°28°=34°，

∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，

∴△AOB≌△AOC(SAS)，

∴OB=OC，

∴點O在BC的垂直平分線上，

又∵DO是AB的垂直平分線，

∴點O是△ABC的外心，

∴∠OCB=∠OBC=34°，

∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=34°，

在△OCE中,∠OEC=180°∠COE∠OCB=180°34°34°=112°

故答案為：112.