Question

【題目】如圖，已知函數y=x+的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸上一點，若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標不可能是（　　）

A. （﹣3﹣2，0） B. （3，0） C. （﹣1，0） D. （2，0）

Answer 1

【答案】D

【解析】如下圖所示：

∵函數y= 的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，

在y=中,令y=0可得x=3,令x=0可得y=，

∴A(3,0),B(0, )，

∴AB=，

(1)當AB=BP時,點P與重合,則 (3,0)；

(2)當AP=BP時,點P與點重合，如圖②所示：

過AB的中點C作x軸的垂線，垂足為D，

由題意知： =ADPD，

∵點C的坐標為(,),設點P的坐標為(a,0)

∴=(+3)(a+3)

解之得：a=1

即：點P的坐標為(1,0)

(3)當AB=AP時,點 重合,則P3(32,0)

綜上所述：若△PAB為等腰三角形,則點P的坐標可能是(3,0)、(1,0)、(32,0)

故選D.