【題目】如圖1，矩形
擺放在平面直角坐標系中，點
在
軸上，點
在
軸上，
，
，過點的直線交矩形的邊
于點
，且點不與點
、重合，過點作
，
交軸于點
，交軸于點
．
（1）若
為等腰直角三角形．
①求直線
的函數解析式；
②在軸上另有一點
的坐標為
，請在直線和軸上分別找一點
、
，使
的周長最小，并求出此時點的坐標和周長的最小值．
（2）如圖2，過點作
交軸于點
，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線
的解析式．
【答案】（1）①直線
解析式
， ②N(0,
),
周長的最小值為
；（2）
.
【解析】
（1）①利用矩形的性質確定A、B、C點的坐標，再利用等腰三角的性質確定
，所以
，確定P點的坐標，再根據A點的坐標確定確定直線AP的函數表達式. ②作G點關于y軸對稱點G'(-2,0)，作點G關于直線AP對稱點G'(3,1)
連接G'G'交y軸于N，交直線AP于M，此時ΔGMN周長的最小．（2）過P作PM⊥AD于M，先根據等腰三角形三線合一的性質證明DM=MA ，再根據角角邊定理證明ΔODE≌ΔMDP，根據全等三角形的性質求出點P、D的坐標，代入直線解析式得k=2,b=-2，所以直線PE的解析式為y=2x-2.
（1）①∵矩形
，
∴
，
∵
為等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
設直線
解析式
，過點
，點
∴
∴
∴直線解析式
②作
點關于
軸對稱點
，作點關于直線對稱點
連接
交軸于
，交直線于
，此時
周長的最小．
∵
∴直線解析式
當
時，
，∴
∵
∴周長的最小值為
（2）如圖：作
于
∵
∴
且
∴
，且 ∴
∵四邊形
是平行四邊形 ∴
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
設直線
的解析式
∴
∴直線解析式
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在解決問題：已知a=
，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：
∵a=
=
=2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
請你根據小明的分析過程，解決如下問題：
（1）化簡
+
+
+…+
（2）若a=
，求4a2﹣8a+1的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】老師隨機抽査了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成不完整的條形統計圖和不完整的扇形統計圖（如圖所示）．
（1）補全條形統計圖；
（2）求出扇形統計圖中冊數為4的扇形的圓心角的度數；
（3）老師隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了 ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生，α= %；
（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中C級對應的圓心角為 度；
（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用正方形是墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二階梯時的情況，那么照這樣壘下去
一級 二級
①填出下表中未填的兩空，觀察規律。
階梯級數 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 |
石墩塊數 | 3 | 9 |
②到第n級階梯時，共用正方體石墩_______________塊（用n的代數式表示）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是一塊直角三角框，且∠C=90°，∠A=30°，現將圓心為點O的圓形紙片放置在三角框內部，將圓形紙片沿著三角框的內部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，則圓心O運動的路徑長為_____．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了
名學生周閱讀用時數，結果如下表：
周閱讀用時數(小時) | 4 | 5 | 8 | 12 |
學生人數(人) | 3 | 4 | 2 | 1 |
則關于這名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是( )
A. 中位數是
B. 眾數是
C. 平均數是
D. 方差是
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數
、b在數軸上的位置如圖所示，
（1） a+b 0 , a-b 0； （填“＞”、“=”或“＜”）
（2） 化簡：|a|-|b|+|a-b|
（3）在數軸上表示a+b與a-b；并把、b、0、a+b、a-b按從小到的順序用“＜”連接起來。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
